日時： ２０１３年１２月１６日（月） １６：００～１８：００
場所： 東京大学　本郷キャンパス　工学部６号館　３階セミナー室Ｂ（３６８）
講演者：中務 佑治 （東京大学大学院 情報理工学系研究科）
タイトル：Bezout Resultantによる二つの二変数関数の共通根計算アルゴリズム
概要： 非線形関数f(x)の区間[-1,1]上の根を計算する有力な方法としてまずf(x)を多項 式p(x)で近似し、p(x)の根をコンパニオン 行列の固有値として得る方針があ り、Chebfunシステムの重要なコマンドrootsでも採用されている。近年Chebfun は Chebfun2として2変数関数へ拡張されつつあり、この場合根を計算することは 二つの2変数関数f(x,y),g(x,y)に対し f(x,y)=g(x,y)=0を満たす組(x,y)を求め る問題となり、関数の極値計算や最適化問題で必要となる。1変数の場合と同様 にま ずf,gを2変数多項式p,qで近似しp(x,y)=q(x,y)=0を解くが、多項式の次数 がnのとき既存の方法ではO(n^6)かそれ以 上の計算量がかかる上精度が得られな い。本研究ではO(n^4)程度で高精度に計算できるアルゴリズムを構築する。内容 は既存の方法を踏襲す るBezoutianを用いてResultantの0点を固有値問題を解く ことで計算するものであるが、これを区間分割 （subdivision）やFFTにより高 速化しつつ条件数を解析することから精度が向上するように工夫する。 本研究はVanni Noferini (Univ. Manchester), Alex Townsend (Oxford Univ.) との共同研究である。

詳細： http://nla.na.cse.nagoya-u.ac.jp/