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日時：　12月6日（火）　13:20 ～ 16:20 

場所：　神戸大学　システム情報学研究科棟　5階514セミナー室
（地図 http://www.kobe-u.ac.jp/info/access/rokko/rokkodai-dai2.htm の
40番の建物です） 

講師：　鷲尾　巧（東京大学） 

題目：　ゼロ対角成分を有する大規模行列線形問題の反復解法について 

概要：
保存則などの制約条件を方程式の一部として含む非線形問題を離散化し、
Newton-Raphson法により線形化して解く際には、ゼロ対角成分を有する行列を係
数行列とする線形方程式を解く必要が生じる。このとき係数行列は、一般に不定
値行列となるので、古典的な定常反復法や前処理付き共役勾配法などの係数行列
の優対角性や正定値性を想定して構築された反復解法はうまく働かない。本講演
では、元の問題の方程式および変数の物理的意味からこれらに対応する行と列の
分離を行い、その情報を前処理行列の構築に利用するロバストな反復解法につい
て述べる。前半では、本問題で生じる行列の特性を考察し、それを鑑みた前処理
行列およびKrylov部分空間法の構築について基礎から説明する。後半では、提案
解法の実践的な実装法を説明し、ここで構築した単一の解法が有限要素解析で生
じる多様な複合系問題（流体-構造連成、接触解析、多相系問題など）に簡単に
適用できることを示す。 

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